Capim-limão e erva-cidreira são a mesma coisa?

Não.
O Capim-limão diz respeito à planta de nome científico Cymbopogon citratus, também conhecido como "Capim-cidreira" ou "Capim-santo". Já a Erva-cidreira diz respeito a Melissa officinalis, também conhecida como "Melissa" ou apenas "Cidreira".